Ley de Alice y Teoría de la Relatividad

Capítulo 7

Sobre la matemática (c+v)(c-v)

Han Erim

8 de octubre de 2011

Sobre la matemática (c+v)(c-v):

Un error muy importante cometido en la teoría electromagnética ha dejado la teoría electromagnética incompleta. El mismo error también ha hecho que la teoría de la relatividad se construya sobre una base incorrecta. La teoría de la relatividad y la teoría electromagnética no son teorías esencialmente diferentes. Ambas son teorías sobre los resultados de la interacción electromagnética. En la base de ambas está la matemática (c+v)(c-v). El propósito de este escrito es mostrarles este error.

Añadido el 13 de octubre de 2011.

Definición de la matemática (c+v)(c-v):

“Matemática (c+v)(c-v)” es una denominación. El (c+v)(c-v) del nombre no es una multiplicación. Esta matemática también puede llamarse “matemática c±v”.

En marcos (frames) en movimiento relativo, los valores obtenidos para la velocidad de una señal de luz difieren según desde qué marco se realiza la medición. La matemática (c+v)(c-v) explica por qué y de dónde surge esta diferencia. El valor v en la expresión es la cantidad de desviación de la velocidad de la señal de luz respecto de c. (c es la constante de la velocidad de la luz.)

La “Matemática (c+v)(c-v)” es la matemática que revela que la velocidad de la luz es relativa.

La matemática (c+v)(c-v) de la Ley de Alice y la matemática utilizada hoy en la teoría electromagnética no son, en realidad, matemáticas distintas. La matemática de la teoría electromagnética, por ahora, sólo explica y formula la interacción electromagnética entre marcos que están en reposo relativo. Esto corresponde al caso v = 0 en la matemática (c+v)(c-v). Además, cubre un caso especial adicional, que veremos en la parte siguiente.

Dado que la matemática (c+v)(c-v) abarca todas las interacciones electromagnéticas entre marcos que están en reposo relativo o en movimiento relativo (v ≠ 0), representa la matemática de la teoría electromagnética de manera completa. La verdadera matemática de la teoría electromagnética es la matemática (c+v)(c-v).

En la formulación de la teoría electromagnética, en general se tomó como base la interacción entre marcos en reposo relativo, y las igualdades matemáticas se produjeron para esa situación. Basándose en la suposición de que la velocidad de la luz es c con respecto a todos los sistemas de referencia, no se consideró una formulación distinta para marcos en movimiento relativo. Esta deficiencia de la teoría electromagnética, cuando se aplica a marcos en movimiento en la práctica, provoca inconsistencias y desviaciones.

Obtención de la matemática (c+v)(c-v) para la teoría electromagnética

Utilizo el mismo ejemplo del que se benefició Albert Einstein al construir su teoría de la relatividad:

En el eje X, consideremos un marco B en movimiento relativo con respecto a un marco A y enviamos una señal de luz desde el marco A hacia el marco B. Marquemos la coordenada del marco A como el punto O, y la coordenada del marco B como el punto P. (Animated Figure 1)

Entramos al tema con una pregunta: Si les preguntara, “Según el marco B, ¿la señal de luz fue emitida desde el punto O?” su respuesta, con gran probabilidad, sería sí. Aquí está exactamente el origen del error.

Para encontrar la respuesta correcta, hay que invertir el evento y pensarlo así. Es decir, no hay que pensar tomando el marco A como base, sino tomando el marco B como base. Convirtamos el ejemplo en un evento físico:

Los marcos A y B son dos sistemas de referencia en movimiento relativo. Ustedes ya saben que un observador en el marco B puede aceptar su propio marco como en reposo y asumir que el marco A se mueve con respecto a él. No es importante cuál está en movimiento.

A partir de aquí, traslademos nuestro punto de observación al marco B y examinemos el mismo evento esta vez desde el marco B. En este caso, el marco B estará en reposo y el marco A estará en movimiento con respecto al marco B. El marco A envía la señal cuando está en el punto O. Como el marco A está en movimiento, en el momento en que la señal llega al marco B, el marco A ya no estará en el punto O sino en otro punto como O′. (Animated Figure 2)

Repetimos aquí la misma pregunta: “Según el marco B, ¿la señal de luz fue emitida desde el punto O?” Sí, en este ejemplo la señal, según el marco B, fue emitida definitivamente desde el punto O.

Pero notemos que, en el momento de llegada de la señal, la posición del marco A no está donde se encuentra el punto O como en la primera figura de arriba, sino en el punto O′. La posición del punto O queda en algún lugar entre los puntos O′ y P. Cuando comparamos las Figuras 1 y 2 teniendo en cuenta el instante de llegada, vemos claramente esta diferencia entre las figuras.

Aquí hay que preguntar: Según el marco B, ¿cuál de las figuras de arriba es correcta: la primera o la segunda? La correcta, por supuesto, es la segunda. La Figura 1 no puede mostrar cómo se desarrolla el evento desde la perspectiva del marco B.

Tomando la segunda figura como base, calculemos el tiempo de llegada de la señal al marco B. Si dividimos la distancia OP entre c, encontramos el tiempo de llegada de la señal. Ya sabemos que la señal llegará al marco B desde el punto O con velocidad c. La velocidad de la señal según el marco B debe ser c. Entonces t = OP / c.

Sin embargo, aquí hay dos detalles importantes a los que debemos prestar atención:

1) Cuando la señal llega al observador en el marco B, el observador verá la imagen del marco A no en O′, sino en O, porque la señal le llegó no desde O′ sino desde O. Como el marco A no está en el punto O en el instante de llegada, lo que el observador en el marco B ve en el punto O no es el propio marco A, sino su imagen (Ghost). (Véase GHOST and SPRING. El tema “Ghost and Spring” introducido por la Ley de Alice tendrá un lugar importante en la teoría electromagnética más adelante.)

2) Vemos que, según el marco B, no importa si el marco A está en movimiento o en reposo, ni importa si el propio marco B está en movimiento o no. Para el marco B, el evento concluye como si ocurriera en un marco estacionario. Por lo tanto, las igualdades de la teoría electromagnética utilizadas hoy no dan un resultado incorrecto para el marco B. Este es el caso especial que mencioné arriba. (Aquí, el marco B representa el marco de destino de una señal.)

Medir estando ubicado en el objetivo al que llegará la luz no revela la existencia de la matemática (c+v)(c-v).

Ahora, manteniendo nuestra posición en el marco B, calculemos la velocidad de la señal según el marco A. Según el marco B, el marco A se aleja después de enviar la señal en el punto O. Durante el tiempo hasta que la señal llega, el marco A se desplaza del punto O al punto O′. La distancia OP′ en la primera figura de arriba y la distancia O′P en la segunda figura son iguales. Usando esta información, podemos calcular la velocidad de la señal para el marco A.

El tiempo de viaje de la señal no cambiará para ninguno de los marcos. Como, según el marco A, la señal recorrerá la distancia O′P en el mismo tiempo t, y como c = OP / t, la señal debe recorrer la distancia más larga O′P con velocidad c′ = O′P / t. Aquí c′ > c. Calculemos c′:

c′ = O′O / t + OP / t    c′ = v·t / t + c·t / t    c′ = c + v

Como los dos marcos se están alejando entre sí, aquí obtuvimos c+v para la velocidad de la señal según el marco A; si se estuvieran acercando, obtendríamos c′ = c - v para la velocidad de la señal según el marco A. Así, hemos obtenido la matemática (c+v)(c-v) para la teoría electromagnética.

• Según el marco B, la velocidad de la señal es c.
• Según el marco A, la velocidad de la señal es c+v.

Aquí c = la constante de la velocidad de la luz, y v es la velocidad relativa entre ambos marcos (encontrará la explicación completa de v al final de este capítulo).

Dado que en las igualdades de la teoría electromagnética usada hoy se acepta que la velocidad de una señal de luz es c, las igualdades de la teoría electromagnética son válidas únicamente para el marco B. En marcos en movimiento relativo, los cálculos realizados tomando el marco A como base dan resultados incorrectos.

 Si queremos observar la existencia de la matemática (c+v)(c-v), la medición de la velocidad de la señal debe hacerse desde el lado que envía la señal, es decir, desde el marco A.

 Debido a este error o deficiencia dentro de la teoría electromagnética, Albert Einstein tuvo que aceptar que la señal viajaría con velocidad c tanto con respecto al marco A como con respecto al marco B. Esta deficiencia en la base de la teoría electromagnética ha dejado una gran carencia en la teoría electromagnética y ha arrastrado a la teoría de la relatividad a lugares a los que no debería haber ido.

En este ejemplo vemos claramente que el único determinante para la señal es el marco B. La señal viaja con velocidad c según el marco B, independientemente del marco A. No importa cuál sea la velocidad del marco A o del marco B, esto no cambia. La señal viaja con velocidad c según el marco B y con velocidad (c+v) según el marco A.

La importancia de usar el concepto de campo en la matemática (c+v)(c-v)

Si en razonamientos lógicos basados en el marco A se utiliza la Figura 1 tal como está, no puede mostrar de qué manera ocurre la matemática (c+v)(c-v).

Si necesitamos examinar el evento desde el lado de emisión, es decir, desde el marco A, debemos aprovechar el concepto de campo. Añadir un campo al marco B de destino y pensar que la señal viajará dentro de ese campo con velocidad c es suficiente para llegar al resultado correcto.

Usar el campo nos permite considerar el marco B como un marco estacionario aunque esté en movimiento, y obtener de forma fácil y correcta los resultados de la Figura 2. En la representación de abajo se expresa claramente que, según el marco A, la señal viajará con velocidad (c+v). (Animated Figure 3)

Nota: Los nombres dados a los puntos en las figuras son específicos de cada figura. Tenga esto en cuenta al comparar las figuras.

Explicación de Animated Figure 4

Como se ve, mientras la señal viaja hacia el marco B, ambos marcos también avanzan en sus direcciones de movimiento. Podemos ver la dirección de viaje de la señal para ambos marcos.

Según el marco A, la señal viaja en la dirección FrameA Q. La recta FrameA Q es paralela a la recta O′P′. Según el marco B, la señal viaja en la dirección G FrameB.

Tanto el punto Q como el punto G son puntos relativos. El punto Q está definido con respecto al marco A. El punto G está definido con respecto al marco B.

Cuando la señal llega al observador en el marco B, el observador verá la imagen del marco A (Ghost) en el punto G. El punto G es el punto donde la señal entra en el campo. La distancia G FrameB es igual a la distancia OP. En el instante de llegada, el Spring (marco A) está en el punto O′ con respecto al marco B.

Como vimos en la Figura 2, el tiempo de llegada de la señal es t = OP / c, y este tiempo no cambia para ninguno de los marcos. El tiempo t también determina las posiciones de los puntos O′ y P′ sobre las direcciones de movimiento de los marcos.

Si llamamos V₁ a la velocidad del marco A y V₂ a la del marco B:

OO′ = V₁ · t

PP′ = V₂ · t

Teniendo en cuenta el tiempo de llegada t, la velocidad de la señal para cada marco se calcula así:

Según el marco A, la velocidad de la señal c′ = O′P′ / t

Según el marco B, la velocidad de la señal c = OP / t.

 En la figura vemos un círculo con centro en O′, radio igual a la distancia OP, que pasa por los puntos S y R. Es decir, OP = O′R = O′S. Que el punto P′ quede dentro o fuera del círculo muestra cómo se realiza la matemática (c+v)(c-v). Si:

Si el punto P′ queda dentro del círculo, se realiza (c - v). O′S > O′P′ (el caso OP > O′P′)

Si el punto P′ queda fuera del círculo, se realiza (c + v). O′S < O′P′ (el caso OP < O′P′)

La flecha amarilla que une los puntos S y P′ indica cuánto, según el marco A, la señal se desvía de la velocidad c. Es decir, representa la magnitud de v en la expresión (c+v)(c-v). La magnitud de v se calcula con v = SP′ / t. Si la flecha apunta hacia O′ (OP > O′P′), v toma signo negativo; si apunta hacia afuera (OP < O′P′), v toma signo positivo.

La velocidad de la señal según el marco A:

Si O′S < O′P′ c′ = O′P′ / t c′ = O′S / t + SP′ / t c′ = c·t / t + v·t / t c′ = c + v

Si O′S > O′P′ c′ = O′P′ / t c′ = O′S / t - SP′ / t c′ = c·t / t - v·t / t c′ = c - v

Usando las igualdades de arriba, podemos escribir para la matemática (c+v)(c-v): OP / O′P′ = c / (c ± v). Como es una igualdad muy importante, la llamo la Igualdad de Alice.

 La matemática (c+v)(c-v) es una matemática dinámica. En este ejemplo se consideró el caso de una sola señal. Cuando se consideran movimientos continuos, los movimientos de los marcos cambian las posiciones de los puntos O y P y, en consecuencia, las distancias OP, OO′,

PP′ y O′P′ cambian continuamente.

Por lo tanto, en la matemática (c+v)(c-v) el cálculo debe repetirse para cada nueva posición de los marcos.