|
ÖZEL RELATIVITE 20 Mayıs 2011 (Son güncelleme) Copyright 2009 © Han Erim All Rights Reserved
Bu yazımda, Özel Relativitede saat senkronizasyonu konusunun nasıl ele alınması gerektiğini size anlatacağım. Elbette ki burada bahsi geçen kavramları anlayabilmeniz için, Alice Yasasını okumuş olmanız gerekiyor. Hayalet ve Pınardan, eş zamanlılıktan, evrensel saat ve cetvelden bahsettiğim zaman ne dediğimi, neyi kastettiğimi anlamız gerekiyor. Eğer onları okumadıysanız burada ne işiniz var? Çabuk gözümün önünden kaybolun. Hemen terk edin burayı. Yoksa çok sinirleneceğim.
Alice Yasası ve Zaman Senkronizasyonu
Alice Yasası üzerinde uzun yıllardır çalışıyorum. Bu süre boyunca onunla ilgili olarak pek çok yeni bilgiye ulaştım, ancak elbette ki karanlıkta kalmış bazı önemli noktalar hala vardır. Özellikle son dönemlerde üzerinde yoğunlaştığım Hayalet ve Pınar etkilerini kapsayan çalışmalarım benim için karanlıkta kalan ve merak ettiğim bazı hususları açıklığa kavuşturmuştur. Gözlemcinin HAYALET'i nerede görmesi gerektiği konusunun netleşmesi deyim yerindeyse Alice Yasasındaki Özel Göreleliğin en önemli çözülme noktalarından bir tanesidir. Bu yazıyı daha önce de yazabilirdim, ancak şüphesiz büyük eksiklikler kalacaktı.
Birbirine göre sabit hızla hareket eden sistemlerde bulunan saatlerin eş zamanlı çalışacağını (c+v) (c-v) matematiği hiçbir kuşkuya vermeyecek şekilde daha en başında gösterir. Düzgün doğrusal hareket eden bütün sistemler için EVRENSEL SAAT geçerlidir. Diğer bir deyişle, PINAR'lar da bulunan bütün saatler eş zamanlı olarak çalışacaktır. Ancak bunun böyle olması, hareket eden bir saate baktığımızda onun farklı çalıştığını görmemize, ölçmemize engel değildir. Tabi burada mekanik bir kusuru olan saatlerden söz etmiyorum. Tam aksine birbiri ile tam olarak özdeş ve eşzamanlı çalışan saatlerden bahsediyorum.
Hayalet ve Pınar kısmında gördük ki, gördüklerimiz hiç bir zaman cisimlerin pınarları değildir, onların yerine pınarların görüntülerini yani onların hayaletlerini görüyoruz. Hayaletlerin her türlü deformasyona açık sanal gerçeklikler olduğunu uzay deformasyonu konusunda gördük. Hayalet ve Pınar bölümünde ise hareket eden sistemlere baktığımızda pınar ve hayalet konumlarının farklı yerlerde olacağını gördük. Hareket eden bir saate baktığımızda da elbette ki onun pınarını değil onun hayaletini görürüz ve saatin pınarı saatin hayaletini gördüğümüz yerde değildir.
Eş zamanlılık bölümünde de hareket yönümüzün önünde kalan olayların normalden hızlı ve arkamızda kalan olayların daha yavaş izleneceğini görmüştük. Dolayısıyla hareket eden bir saate baktığımızda da bu etkiyi gözlemleyeceğimiz açıktır.
Dolayısıyla, zaman senkronizasyonu konusuna tümüyle hakim olabilmek ve onu anlayabilmek için burada özetlediğim bütün bilgilere ihtiyaç vardır. Bir dip not olarak belirmeliyim ki bu yazımda anlattıklarıma General Relativitenin etkilerini dahil etmedim. Genel Relativitenin Saat Senkronizasyonu konusunda ne kadar etkili olabileceği Alice Yasası üzerinde çalışıldıkça zaman içersinde ortaya çıkacaktır.
İkinci olarak değinmem gereken husus, burada anlatılanlarda kuvvet kavramı yoktur. Farklı kuvvetlerin etkisi altındaki farklı saatlerin birbirlerine göre farklı çalışması kadar doğal bir şey yoktur. Buradaki yazım yalnızca düzgün doğrusal hareket eden saatler temel alınarak anlatılmıştır ve Özel Göreleliğin etkisi altındaki bir saatte ne tür etkiler gözlemliyeceğimiz açıklanmıştır.
|
||
|
|
||
|
Yukarıdaki animasyon Özel Relativitede saat senkronizasyonu konusunda temel almamız gereken bütün bilgiyi verir. Elbette ki animasyonun kod yazılımları (c+v) (c-v) matematiği temel alınarak yapılmıştır. Kaynak kodlarını buradan download edebilirsiniz (Flash CS3 ActionScript 3.0).
Animasyonda gözlemciyi ve saati veya her ikisini birden hareket ettirerek, hayalet görüntüdeki saati, kaynakta bulunan saaatle karşılaştıralım. Animasyonun programlanması şu şekilde yapılmıştır: saatin görüntüleri PINAR dan yola çıkıyor, gözlemciye olan mesafeyi kat ediyor ve ona varıyor. Gözlemci kendisine ulaşan görüntü paketleriinin içindeki bilgileri kullanarak saatin hayaletini görüyor. Gözlemci ve saat birbirine göre hareket halinde ise, gözlemcinin saatin hayaletini farklı bir uzay konumunda göreceğini daha önce öğrenmiştik.
Biz animasyonda saatin hem hayaletini hem de pınarını görüyoruz ancak gözlemcinin gördüğü saat yalnızca hayaletteki saattir, Gözlemci pınardaki saati göremez. Dolayısıyla gözlemci için aslında tek bir saat vardır ve bu hayaletteki saattir.
Hayalet ile pınarda bulunan saatleri karşılaştırdığımızda, her iki saatin farklı hızlarda çalışabildiği görüyoruz. Her iki saatin değerlerini yanyana duran alttaki saatlerden de görebiliriz. Kıyaslamanın kolay yapılabilmesi amacıyla animasyona eklenmişlerdir.
Gözlemci ve saate birbirine yaklaşmakta ise, hayaletteki saat HIZLI çalışmaktadır. Gözlemci ve saat birbirinden uzaklaşmakta ise, hayaletteki saat YAVAŞ çalışmaktadır.
Şimdi sorumuzu soralım? Hareket halindeki saatler farklı çalışır mı çalışmaz mı? Bu soruya hem evet hem de hayır cevabını verebileceğimizi görüyoruz.
Evet farklı çalışacaktır. Çevremizi nasıl görüyorsak öyle algılarız. Eğer hareket eden bir saatin kendi yanımızda bulunan saatten farklı bir hızda çalıştığını görüyorsak aksini söyleyebilir miyiz? Hareket eden saatler, özdeş bile olsalar her zaman için farklı çalışır.
Hayır farklı çalışmazlar çünkü farklı çalıştığını gördüğümüz şey yalnızca saatin hayalettir. Her türlü deformasyon yalnızca hayaletler üzerinde oluşur. Baktığımız bir saatin hızlı veya yavaş çalıştığını görmemiz sonuçta bir algılamadır ve kendi yanımızdaki saat ile pınarda bulunan saat her zaman eş zamanlı çalışacaktır. Bizim pınarı göremiyor olmamız bu sonucu değiştirmez. Düzgün doğrusal hareket eden saatler hangi hızda hareket ederlerse etsinler eş zamanlı çalışacaklardır.
Her iki cevap da kendi içinde tutarlıdır ve doğrudur. Ancak, elbette ki ikinci cevap olayın ardında yatan nedeni açıklaması bakımından daha doğrudur.
|
||
|
Animasyon 1 deki bilgileri burada kısaca özetleyelim. Gözlemci için sadece hayalet saat vardır. Gözlemci pınarda bulunan saati göremez. Hayaletteki saat ile pınardaki saat arasında bir zaman farkı vardır. Bu zaman farkının nedeni pınardan yola çıkan görüntünün gözlemciye varma anına kadar geçen süredir. Gözlemci eğer saate doğru gidiyorsa, hayaletteki saat pınardaki saatten daha hızlı çalışacaktır, gözlemci eğer saatten uzaklaşıyorsa hayaletteki saat pınardaki saatten daha yavaş çalışacaktır.
Bir not olarak belirtmeliyim ki, hayalet saatin, pınardaki saatten daha hızlı çalışması, zaman içerisinde onun pınardaki saatten daha ileri gideceği anlamına gelmez. Böyle bir durum hiç bir zaman gerçekleşemez çünkü hayalet saatin daha hızlı çalışması durumunda, gözlemci saate doğru gitmektedir. Gözlemci saat ile aynı hizaya geldiğinde her iki saat aynı zamanı gösterecektir. Aksi bütün durumlarda hayaletteki saat daima bir miktar geri durumda olur. Animasyonda bunun nasıl gerçekleştiğini zaten açıkça görebiliyoruz.
|
||
|
Hey, orada saat kaç?
Uzay çalışmaları, navigasyon, haberleşme ve savaş teknolojileri gibi pek çok konuda, hareket eden sistemlerin birbirleri ile uyumlu hareket etmesi elbette ki çok önemlidir. Bu uyumu sağlayabilmek için, yapılması gereken ilk şey birbirine göre hareket eden referans sistemlerindeki saatlerin birbiri ile senkronize çalışmasını sağlamaktır.
Hareket eden bir sistemdeki saati ister gözümüzle görelim, ister radar veya teleskop gibi gelişmiş teknolojik aygıtlarla izleyelim, göreceğimiz, ölçeceğimiz daima Hayalette bulunan saattir. Hayalet saatler her türlü deformasyona açık olduğuna göre, referans noktası olarak kullanılmaları halinde gerçek değerlerden uzak değerler verecekleri için işimize yarayamazlar ve yanıltıcı olurlar. Hayalet saatler temel alınarak bir senkronizasyon yapılamayacağı ortadadır.
Böyle bir senkronizasyonu yapabilmek için, gördüğümüz hayalet saatlerden yararlanarak, hiç bir şekilde göremediğimiz pınarda bulunan saatin hangi koordinatlarda olduğunu ve zaman olarak ne gösterdiğini bilmek gerekir. Yani hayaletin izini sürerek onun gerçeğine varmamız gerekir. Bu da ancak matematiksel hesaplama yolu ile yapılabilir. Özel Relativtenin matematiği olan (c+v) (c-v) matematiğini incelediğimizde bunu nasıl yapmamız gerektiğini görebiliriz. Aşağıda bunun açıklamasını bulacağız.
|
||
|
|
||
|
Yukarıdaki grafik-animasyon hayaletteki saatten hareketle pınardaki saati nasıl bulabileceğimizi göstermektedir. Hayaletten yararlanarak pınarı elde ettiğimiz için burada ters bir mantıkla düşünmemiz gerekiyor. Şimdi size grafiği açıklayayım.
Buradaki grafik-animasyon belirli bir zaman süresince devam eden bir olayı göstermez bunun yerine olay TEK BİR AN içinde geçmektedir. Kaydırma çubuğu, yalnızca gözlemcinin saate göre hareket halinde olup olmadığını, gözlemcinin saate göre hareket yönünü ve bu an için hızının büyüklüğünü temsil ediyor. Kaydırma çubuğunu kullanarak istediğimiz herhangi bir değeri seçebiliriz.
Gözlemci hayaletteki saati görmüş durumdadır. Gözlemcinin saati ile hayaletteki saat arasında bir fark olduğunu görüyoruz. Gözlemcinin saati 8:00:00'ı gösterirken hayaletteki saat geçmişte kalan bir zamanı 7:58:00 gösteriyor. Bu durum elbette ki doğal, hayaletteki saatler her zaman için geçmişte kalan bir zaman değerini gösterir. Çünkü, kaynaktan ayrılan görüntünün gözlemciye varması içi bir süre geçmesi gerekir ve bu süre daima (t1 - t2) dir. Yani gözlemcinin saatinin gösterdiği değerden (t1) hayaletin gösterdiği değeri (t2) çıkarırsak, pınardan ayrılan görüntünün gözlemciye varmak için ne kadar bir zaman süresi boyunca yol aldığını görürüz. Burada temsili olarak 2 dakikalık bir süre geçmiş görünüyor.
Elde ettiğimiz (t1-t2) değerini c (ışık hızı sabiti) ile çarparsak gözlemcinin hayaleti ne kadar uzakta gördüğünü hesaplamış oluruz. Yani hayaletin gözlemciye olan uzaklığını elde ederiz. Hayalet gözlemciye göre d1= c.(t1-t2) mesafesinde olur. Niçin diye sorarsam cevap verebilir misiniz? Haydi, artık bunu biliyor olmanız gerekir: Pınardan gelen görüntü paketi gözlemciye giderken, gözlemcinin alanı içinde yol alacak ve gözlemcinin alanına göre hızı (veya gözlemciye göre hızı) daima c olacaktır. Yani, pınardaki saat görüntü paketini gözlemcinin alanına d1= c.(t1-t2) mesafesinde bırakmıştır.
Pınardan ayrılarak gözlemciye doğru yola çıkan görüntü paketi aradaki mesafeyi kat ederken, pınarda bulunan saat gözlemciye göre ±v hızı ile hareket halinde olacaktır. Bu nedenle görüntü paketi gözlemciye vardığında pınar'ın konumu, hayaletin konumundan d2= ±v.(t1-t2) kadar farklı olur. V değerinin önündeki işaretin artı veya eksi olması gözlemcinin hareket yönü ile ilgilidir. Eğer gözlemci saatten uzaklaşıyorsa pınarın konumu hayaletin arkasında olur (Dizilim: Gözlemci - Hayalet - Pınar), gözlemci saatte yaklaşıyorsa pınarın konumu hayaletin önünde olur (Dizilim:Gözlemci - Pınar - Hayalet). Gözlemci ve saat birbirine göre hareketsiz ise v değeri sıfıra eşit olacağı için Pınar ve Hayaletin konumları aynı olur. Gözlemcinin veya saatin veya her ikisinin hareket halinde olması önemli değildir. Önemli olan referans sistemleri arasındaki hız farklılığı ve hareketin yönüdür.
Gözlemci hayaletteki saati okuduğunda, pınardaki saat kaçı gösterecektir? Bu konuda hiç bir hesaplama yapmamıza gerek yoktur. Düzgün doğrusal hareket eden saatler birbirine göre özdeş çalışır. Pınardaki saat ile gözlemcinin saati her zaman eşzamanlı çalışacaktır. EVRENSEL SAAT kuralı geçerlidir. Zaten bu nedenledir ki mesafe hesaplarında (t1-t2) zaman farkını güven içinde kullandık. Eğer bu zaman farkı belirsiz olsaydı pınarın yerini hesaplayabilmemize imkan kalmazdı.
Sonuç olarak, referans noktası olarak gözlemci seçildiğinde, pınarda bulunan saatin gözlemciye olan uzaklığı aşağıdaki denkleme göre hesaplanır.
Bu çalışmayı yazarken büyük keyif aldım. Sanırım en güzel yayınlarımdan bir tanesi oldu. Bence bu Alice'in taç giyme töreniydi. Fizikte krallık mı olur derseniz, oluyor işte.
Yaşasın Alice. Yaşasın Kraliçe.
|
||
|
Alice Yasası ne kadar güzel ve ne kadar şaşırtıcı değil mi? Fizikçilerin Alice Yasasının önündeki hallerine üzüleyim mi, güleyim mi, kızayım mı inanın ki bilmiyorum. Umuyorum ki aliceinphysics.com web sitemde anlattıklarımı kısa bir zaman içerisinde öğrenirler.
Ben bugüne kadar onda çok şey gördüğüm, ondan çok şey öğrendiğim için kendimi çok şanslı addediyorum.
Han Erim
----------------------------
Bu güzel yazıyı yayınlama zamanım sevgili Atamızın ölüm yıldönümüne denk geldi. Onu derin saygı ve minnetle anıyorum.
|
||
|
Establish: December 2001 Copyright © 2000-2009. Han Erim. All Rights Reserved. |
