34.1. IŞIK ŞİDDETİ, MESAFE VE (C+V)(C-V) MATEMATİĞİ

Işık şiddetinin mesafeye göre değiştiği bilinen bir konudur. Bir çemberi ışık kaynağından uzaklaştırdıkça, birim zamanda çemberin içinden geçen ışığın miktarı giderek azalacaktır. Aşağıdaki figür bu durumu göstermektedir.

 

Genel kural şu şekildedir: Noktasal bir kaynağın etrafına yaydığı ışığın şiddeti mesafenin karesi ile ters orantılı olarak azalmaktadır. Mesafeyi iki katına çıkardığımızda ışık şiddeti dört kat azalacaktır şeklinde pratikte düşünebiliriz. Bu kurala uygun olarak aşağıdaki eşitlik vardır.

Işık Şiddeti birincil olarak ışığı oluşturan fotonların sayısına bağlı bir sonuç olduğu için yukarıdaki eşitliği esas nedeni ortaya koyarak aşağıdaki gibi yazabiliriz.

 

Fakat, yukarıdaki iki eşitlik de ışık kaynağına göre hareketsiz durumda olan hedefler için geçerli olan eşitliklerdir. İşin içinde hareket olduğunda (c+v)(c-v) matematiği duruma müdahale etmektedir.

Aşağıdaki figürde (c+v)(c-v) matematiğinin nasıl müdahalede bulunduğunu görebiliriz. Işık kaynağından d1 kadar uzaklıkta hareketsiz duran bir cisim düşünelim. Figürde cismin daire şeklinde çizilmiş olmasının bir önemi yoktur. t0 gibi bir anda kaynaktan yayınlanan fotonların n adedinin varma hedefi olarak bu cismi seçtiğini var sayalım. Sonuçta n adet foton d0 mesafesini tΔ =d0/c kadar bir sürede kat ederek hedefledikleri cisme varacaktır. Şimdi, cismin uzaklaştığını durumu düşünelim. Cisim d0 mesafesinde iken gene n kadar fotonun varma hedefi olarak cismi seçtiğini ve ona doğru yola çıktığını düşünelim. Ama bu kez fotonların hızı (c+v) olacaktır ve bu fotonlar d0 mesafesi yerine cisme d1 mesafesinde varacaktır ve foton sayısı değişmeyecektir. Cisim kaynağına doğru gelmesi durumunda fotonlar (c-v) hızıyla yol alacak hedefe d2 mesafesinde varacaktır ve foton sayısı gene değişmeyecektir.

Foton sayılarının değişmemesi her üç durumda cismin aynı ışık şiddetini alacağı anlamına gelmemektedir. Çünkü fotonların sayıları aynı kalmakla beraber enerjileri değişecektir. Enerjideki değişim dalgaboyundaki değişim ile orantılı olarak gerçekleşecektir. Dolayısıyla EX . λX = E0 . λ0 şeklinde bir eşitlik tanımlayabiliriz. O halde, durağan halde E0 kadar enerji alan cisim, hareket halinde ise ve hareketi uzaklaşma yönünde ise E2= E0.c/(c+v) kadar, hareketi yaklaşma yönünde ise E1= E0.c/(c-v) kadar enerji alacaktır. Figürde, d1 ve d2 mesafelerini tΔ süresinin belirlediğine dikkat edelim, foton sayılarının değişmemesi tΔ süresi ile direk bağlantılıdır. tΔ süresi aşıldığında foton sayısı değişecektir.