21. ZAMAN KAYMASI (TIME SHIFT)

Birbirine göre hareketli cisimler arasındaki elektromanyetik etkileşimde dalgaboyunun değişmesi Görünür Zamanın akışı hızını değiştirmektedir. Bu olaya Zaman Kayması denir.

Daha evvelki çalışmalarımda Zaman Kayması olayını farklı adlar altında (Zaman Uzaması, Zaman Deformasyonu) ele almış ve yayınlamıştım. Ancak en iyi adlandırmanın Zaman Kayması olduğunu düşünüyorum. Bu yeni adlandırmayla birlikte Zaman Kaymasının, Doppler Kayması ile olan yakın ilişkisi de vurgulanmış olmaktadır. 

Kolunuzdaki saate baktığınızı farz edelim. Bakarken eğer kolunuzu oynatırsanız, saatin size gösterdiği zamanın akış hızı hemen değişecektir. Saati yüzünüzden uzaklaştırırsanız saatinizin yavaş çalıştığını, yüzünüze yaklaştırırsanız saatiniz hızlı çalıştığını görürsünüz. Bu değişimin saatin mekanizması ile bir ilgisi yoktur. Saat aynı hızda çalışmaktadır. Değişim saatin İmaj Objesi üzerinde gerçekleşir ve siz saatin Kaynak Objesini değil saatin İmaj Objesini gördüğünüz için saatin hızlandığını veya yavaşladığını görürsünüz. Tabi ki bu değişim fark edemeyeceğiniz kadar küçüktür, mesafe çok kısa ve kolunuzun hareketi çok yavaştır. Ancak bu değişim gerçekten de oluşur. Şimdi mesafeyi ve hızları büyüterek Zaman Kaymasının nasıl oluştuğunu detaylarıyla görelim.

Birkaç yüz kilometre öteden bir saati gözlerimizle göremeyiz. Ancak şu şekilde bir yöntem izleyebiliriz. Saati bir kameradan izleyelim ve saatin görüntüsünü canlı yayın akışı olarak verelim. Bu şekildeki bir kurgunun kolumuzdaki saate bakmaktan farkı olmayacaktır. Bu şekilde hareket halinde olsak bile yüzlerce hatta binlerce kilometre öteden bir saati izleyebiliriz. Canlı yayın vericisi olarak ve konuyu anlatmada kolaylık bakımından fabrika ayarı 1 Hertz olan bir verici kullanalım. Böyle bir verici saniyede bir dalgaboyu yayınlayacaktır. Böylesine düşük bir frekans değeri saatin görüntüsünü iletebilmek için yetersiz kalacaktır. Ama saate ait zaman bilgisini çok hassas bir şekilde gönderebilecektir. 

Aşağıdaki figürde sinyal kulesinden üç farklı çerçeveye doğru giden saat sinyallerini görüyoruz. Vericiden çıkan ve hareket halindeki uçaklara giden sinyallerin dalgaboyları daha önce gördüğümüz gibi değişime uğrayacaktır. Uzaklaşan uçağa doğru giden ve (c+v) hızıyla yola çıkan sinyallerin dalga boyu uzayacak, Yaklaşan uçağa doğru giden ve vericiden (c-v) hızıyla yola çıkan sinyallerin dalga boyu kısalacaktır.

 

Dalgaboyu değişim miktarlarını Doppler eşitliklerinden yararlanarak kolaylıkla hesaplayabiliriz, ancak konumuz zaman kayması olduğu için, dalgaboyu değişimlerini bu kez zamana bağlı olarak ifade edelim. Dalgaboyu bir mesafe değeridir. Mesafe, hız ve zaman arasında ise temel bir eşitlik vardır. 

Mesafe = Hız x Zaman
Dolayısıyla, vericiden çıkan sinyalin dalgaboyu uzunluğunu, yayınlanma hızına ve yayınlanma süresine bağlı olarak yazabiliriz. Sinyale ait tek bir dalgaboyunun yayınlanma süresini "t0" olarak kabul edelim . Buna göre dalgaboyu uzunlukları aşağıdaki gibi oluşacaktır. Üç eşitlik için de dalgaboyunun yayınlanma süresinin değişmeyeceğini yayınlanma frekanslarının eşit olması sebebiyle zaten biliyoruz.

 

Şimdi de, dalgaboyuna eşit uzunluktaki bir sinyalin varma hedefinde ne kadar bir süre içinde alındığını yazalım. Gelen sinyal hızı daima sabit ve "c" olduğuna göre dalgaboyunun alınma süresi aşağıdaki gibi olacaktır.

Aşağıdaki figürde yukarıda anlatılan durum görülmektedir.

Görüyoruz ki, bir sinyal eğer hareketli bir hedefe doğru gidiyor ise, sinyalin dalgaboyunun kaynaktaki yayınma süresi ile sinyal hedefine vardığında dalgaboyunun alınma süresi arasında bir fark oluşmaktadır. Bu farklılık Zaman Kayması denilen olayının sebebidir. Zaman Kaymasını bir sinyalin hedefe varması için geçen süre ile karıştırmamak gerekir. Zaman Kayması İmaj Objedeki Görünür Zamanının akış hızını belirlemektedir. Öncelikle yukarıdaki figürden yararlanarak Zaman Kaymasını veren aşağıdaki temel eşitlikleri yazalım.

 

                      [1]

 

Dalgaboyu değişimi   [2] ile belirleniyordu. [1] ve [2] den yararlanarak, yukarıdaki eşitliği aşağıdaki şekilde dalgaboyuna bağlı olarak da formüle edebiliriz.

                         [3]

t0 : Dalgaboyunun yayınlanma süresi
t1 : Dalgaboyunun alınma süresi
λ0 : Vericinin fabrika ayarındaki dalgaboyu 
λ1 : Vericiden çıkan ve hareketli hedefe giden sinyalin dalgaboyu
c : Işık hızı sabiti
v : Sinyali yayınlayan kaynak ile sinyalin varış hedefi arasındaki hız farkı
c±v : Sinyalin yayınlanma hızı
Zaman Kayması için aşağıdaki eşitlikleri elde etmiştik.

Dalgaboyunun yayınlanma süresini ifade eden "t0" değeri Mutlak Zamanda Kaynak Objede gerçekleşen olayın zaman bilgisini vermektedir ve Mutlak Zamanı temsil eder. Dalgaboyunun alınma süresi "t1" gene Mutlak Zamanda gerçekleşmekle birlikte, İmaj Objedeki zamanın akış hızını belirler ve esasen Görünür Zamanı temsil eder. Her iki zaman arasındaki fark Zaman Kayması miktarını verir.

Matematiksel olarak bu eşitliğin ifadesi aşağıdaki gibi olur:

Sağ üstte hızlara bağlı olarak yazılan gösterimde, birbirinden uzaklaşan referans sistemleri için eşitlik "+" , birbirine yaklaşan referans sistemleri için eşitlik "-" değer alır. tΔ değerinin pozitif çıkması Görünür Zamanın akış hızının yavaşladığını, negatif çıkması hızlandığını gösterir. 

Figüre dikkat edersek t0 değeri dalgaboyuna bağlı olarak oluşan bir değerdir (t0 = λ0/c) .
Dolayısıyla eşitliği herhangi bir dalga boyu için kullanabiliriz. Keyfi olarak "λ0/c = 1 saniye", hatta "λ0/c = 1 saat" şeklinde bir dalgaboyu hayal edebiliriz. Şunu demeye çalışıyorum: [4] ve [5] numaralı eşitliklerde t0 değeri için herhangi bir zaman süresini kullanabiliriz. t0 = 1 saniye olarak kabul edersek, 1 saniyelik sürede oluşacak Zaman Kayması farkını bulmuş oluruz. 

Misal olarak 30.000 km/sn hızla giden göktaşı için saniyedeki Zaman Kayması farkını hesap edelim. Işık hızına yaklaşık 300.000 km/sn dersek, 
Zaman Kayması Farkı = 1 . (30.000/300.000) = 0.1 saniye olacaktır. 
Bu da dakikada 6 saniye yapar. Göktaşına bir saat koyup naklen yayın ile dünyadaki bir ekrandan saati izlediğimizde, göktaşı bizden uzaklaşıyorsa ekrandaki saat görüntüsünün dakikada 6 saniye geri kaldığını, göktaşı bize yaklaşıyorsa dakikada 6 saniye ileri gittiğini görürdük. Teleskopuyla o göktaşını dünyadan izleyen bir gözlemci meteorda bir gaz fışkırması olayı gözlemlemiş olsun. Gözlemlediği bu olayın zaman akış hızı dakikada 6 saniyelik bir farka tabi olacaktır. Zaman Kayması bir filmi ağır çekimde veya hızlı çekimde izlemek gibidir. Hareket halindeki cisimlerin İmaj Objeleri Zaman Kayması olayını daima içlerinde barındırırlar.

Doğal olarak çıplak gözle Zaman Kayması olayını görebilmemiz neredeyse imkansızdır, çünkü fark edebileceğimiz bir olay için hızların çok yüksek olması gerekir. Giden bir mermiyi gözlerimiz fark edemezken Zaman Kaymasını nasıl gözlemlesinler? Ama haberleşme sinyalleri için bu durum söz konusu değildir. Hassas cihazlar Zaman Kaymasını hemen tespit edebilirler. Uydu haberleşmelerinde, yıldızlar arası seyahatlerde, hatta yüksek hızlı uçaklar arasındaki haberleşmelerde Zaman Kayması bariz bir şekilde ortaya çıkar. 

21.1. MUTLAK ZAMAN VE GÖRÜNÜR ZAMAN ARASINDA ZAMAN AKIŞ HIZI DÖNÜŞÜMLERİ

"Zaman Kayması Farkı"nda anlatıldığı gibi, aşağıdaki eşitliklerde de t0 değeri yerine herhangi bir zaman değeri koyarak zaman akış hızı değişim miktarını direk olarak bulmamız mümkündür.

Misal verelim. Bir İmaj Objede 20 dakika süren bir olayı izlemiş olalım. Bu olayın Mutlak Zamanda (diğer bir deyişle Kaynak Objede yani gerçekte) ne kadar zamanda gerçekleştiğini bulmak istiyoruz.
λ0 = 15nm, λ1 = 16nm olsun. (λ1> λ0 olduğu için Kaynak Obje uzaklaşmaktadır) 
Burada t0 değerini arıyoruz . t0 = t1 . (λ0 / λ1) olacaktır. 
t0 = 20 . (15 / 16) = 18.75 dakika = 18 dakika 45 saniye

Yukarıdaki hesaplamada görüldüğü üzere, Mutlak Zaman ile Görünür Zaman arasındaki dönüşümleri aşağıdaki şekilde formüle edebiliriz. Eşitliklerde t0 değeri Mutlak Zamanı, t1 değeri Görünür Zamanı temsil etmektedir.

Dalgaboyu yerine, hız değerleri kullanılarak yapılacak hesaplamalarda, çerçevelerin birbirine göre hızlarını temsil eden "v" değerinin öncelikle hesaplanması gerekir. Bu hesaplamanın nasıl yapılacağı daha evvel anlatılmıştı. 


21.2. GÖRÜNÜR ZAMANIN AKIŞ HIZININ SINIRLARI

Aşağıdaki tablo Görünür Zamanın akış hızının teorisini göstermesi bakımından önemli bir tablodur. t0=1 saniye kabul edilerek, t1= t0.(c±v)/c eşitliğinin sonuçlarından üretilmiştir. Mutlak Zamandaki 1 saniyenin Görünür Zamandaki karşılığını göstermektedir.

Görünür Zamanın akış hızı üzerinde teorik olarak bir sınır yoktur. Tabloyu her iki yönde uzatmak mümkündür. "v" değerleri için tablonun sağ tarafına +2c, +3c, +4c sol tarafına -4c vs. ekleyerek bu genişlemeyi yapabiliriz. Tablonun dengeli gözükmesi için onu bu şekilde hazırladım. Tablodaki "+v" hız değerleri birbirine göre hareket halindeki iki cismin birbirinden uzaklaştığını, "-v" hız değerleri iki cismin birbirlerine yaklaştığını ifade eder. 

Tabloda "Zaman Akış Hızı (sn)" satırındaki "1" değeri iki cismin birbirine göre hareketsiz olduğu durumu temsil eder. Bu durumda Mutlak Zamanın akış hızı, Görünür Zamanın akış hızına eşittir. Bunun haricindeki her durum için Görünür Zamanın akış hızı Mutlak Zamanın akış hızından farklıdır veya Görünür Zamanın akış yönü tersinedir. 

Zaman Akış Hızı satırındaki "0" noktasının sağında kalan değerler Görünür Zamanın ileriye doğru aktığını (ki bu zamanın normal akış yönüdür), solunda kalan değerler Görünür Zamanın geriye doğru aktığını gösterir. Eğer iki cisim birbirine doğru ışık hızından daha hızlı yaklaşıyorlarsa (-c hızının aşılması durumu) Görünür Zamanın akış yönü tersine çevrilir. (Bir filmi sondan başa doğru izlemek gibi). 

Zaman Akışı Hızı satırında "-1....1" aralığı içinde kalan değerler Görünür Zaman akışının normalden hızlı olduğunu gösterir. Her iki yönden 0 değerine doğru yaklaşıldıkça Görünür Zamanın akış hızı gittikçe artar. "0" noktası civarında zaman akışı sonsuz hızla ilerler. "0" noktasına ulaşıldığında ise Görünür Zamanın akış hızı tamamen durur. Bu özel durumda iki cisim birbirine ışık hızıyla yaklaşmaktadır. Sinyalin gidiş hızı ile sinyali gönderen cismin hızları birbirine eşit olduğu için, sinyal transferi gerçekleşemez ve bunun sonucunda Görünür Zaman durur. 

Zaman Akışı Hızı satırında "-1....1 " aralığının dışında kalan değerler Görünür Zamanın akış hızındaki yavaşlamayı gösterir. -1 den küçük değerlere doğru ve +1 den büyük değerlere doğru ne kadar ilerlenirse Görünür Zamanı akış hızı o derece yavaşlar. -1 değeri süre olarak 1 saniyelik zamanla aynıdır ancak zamanın akış yönü geriye doğrudur.

Misal olarak; t1 değerleri için +0.5 ile -0.5 değerlerini ele alalım. Bu değerler Mutlak Zamandaki bir saniyelik sürenin, Görünür Zamanda yarım saniyede geçtiğini gösterecektir. Bunlar birbirine eşit zaman akışı süreleridir. Ancak birisinde Görünür Zaman ileri yönde, diğerinde geri yönde akmaktadır. Görünür Zamanın akış hızı her iki durumda da hızlanmıştır. 

Yaşantımız Zaman Akışı Hızı satırında 1 değerinin bulunduğu noktada çok dar bir aralık içinde geçmektedir. Pratikte erişebildiğimiz "v" hız değerleri ışık hızına göre çok küçük kalması sebebiyle Görünür Zamanın akış hızı çok az değişime uğrar ve ancak hassas cihazlarla tespit edilebilir.

21.3. ORADA SAAT KAÇ?

A ve B birbirine göre hareket halinde olan iki cisim olsun. Bütün cisimler gibi bu iki cisim de hareketlerini Mutlak Uzay-Zaman içinde gerçekleştirmek zorunda olduklarına göre, içinde bulunacakları zaman dilimi açısından bu iki cismin Kaynak Objeleri arasında bir zaman farklılığının olması mümkün değildir. Bu bakımdan, Mutlak Zaman cephesinden bakarak cevap vermek son derece kolaydır. Eğer A'da saat 03:00:00 ise, B'de de saat 03:00:00 dır. Ne hızları, ne bulundukları uzay konumları, ne hareket yönleri, ivmeli hareket edip etmedikleri, aradaki mesafenin bir kaç metre mi yoksa yüzlerce ışık yılı olduğu mu, hiç bir şey bu senkronizasyonu bozamaz.

Dolayısıyla "Orada Saat Kaç?" sorusu genelde şu şekilde bir anlam taşır: Bir gözlemci bir başka bir yerdeki saatinin kaç olduğunu görür veya algılar? Bu da şöyle bir durumu tarif eder:
Bir gözlemci, bir İmaj Objede saatin kaç olduğunu görür? Cevap vermemiz gereken esas soru budur.

Kaynak Obje ve Hedef Obje arasındaki mesafe ve sinyal hızı beraberce sinyalin varma süresini belirlediğine göre, bu noktadan hareketle zamandaki gecikmeyi hesaplayabilir ve İmaj Objenin hangi zaman dilimi içinde olduğunu bulabiliriz. Kaynak ve Hedef Obje arasındaki mesafeyi sinyal hızına böldüğümüzde elde edeceğimiz değer bize sinyalin varma süresini verecektir. Yapacağımız iş, Mutlak Uzay-Zamanı temel alarak Görünür Uzay-Zaman'a erişmek olacaktır. Burada zaten görmüş olduğumuz genel kuralları özetleyeceğiz. Sinyalin hızı (c+v)(c-v) matematiğinin kurallarına göre oluşacaktır.

Kaynak Obje ve Hedef Obje arasında bir sinyalin varma süresi aşağıdaki gibidir. Yalnız bu eşitlik, kaynaktan yola çıkan bir sinyalin değil, hedefine varmış bir sinyalin varış süresini gösterir.

Elde edilen tΔ süresi bize zamandaki gecikme süresini verir. Mutlak Zamandan tΔ süresini çıkardığımızda İmaj Objedeki saatin kaç olduğunu buluruz.

İmaj Objede görülecek saat değeri = Mutlak Zaman - Sinyalin varış süresi tΔ

Mutlak Zaman için Kaynak Objeler arasında zaman birliği olması sebebiyle, eşitlikte kendi saatimizin değerini kullanabiliriz. (Saatimizin kaç olduğu algılamak için geçen süreyi ihmal ediyoruz.)

İmaj Objede görülecek saat değeri = Kendi saat değerimiz - Sinyalin varış süresi tΔ

Şimdi aşağıdaki figür yardımıyla Kaynak Objeden yola çıkarak İmaj Objenin yerini ve İmaj Objedeki zamanı tespit edelim. Kaynak Objenin "u" hızıyla gittiğini farz edelim ve bu anda C noktasında olduğunu varsayalım. A noktasındaki gözlemci İmaj Objeyi kendisinden d1 = c . tΔ kadar uzakta ve C noktasının d2 = u . tΔ kadar gerisindeki B noktasında görecektir. Kaynak Objenin B noktasında iken gönderdiği sinyal, İmaj Objede saatin kaç olduğunu belirleyen sinyaldir. Sinyal A noktasındaki gözlemciye vardığında, Kaynak Obje C noktasında, İmaj Obje B noktasında olacaktır.

Figürde görüldüğü gibi, bir "Doppler Üçgeni" oluşmuş durumdadır. Burada Mutlak Uzay-Zamanı başlangıç noktası olarak ele aldık ve Görünür Uzay-Zamana ulaşmak için kuralları uyguladık. Ama elbette ki pratikte bu kuralı bu şekildeki bir sırayla uygulama şansımız yoktur. Çünkü Mutlak Uzay-Zaman bizler için soyuttur. Buradaki örnekte de Hedef Objedeki gözlemci Kaynak Objeyi B noktasında iken görmemektedir. Ancak tΔ kadar bir süre geçtikten sonra B noktasında onun İmaj Objesini görecektir.

Figürden çıkan bir sonuç olarak şunu kolaylıkla diyebiliyoruz. Bir gözlemci, gördüğü bir İmaj Objenin kendisine uzaklığını ışık hızı sabitine bölerek İmaj Objedeki saatin kaç olduğunu kolaylıkla bulabilir. İmaj Obje görülebilir olduğu için aradaki mesafede de genellikle ölçülebilirdir. Bölüm sonucunda elde edeceği değer sinyalin varma süresidir. Gözlemci bu süreyi kendi saat değerinden çıkartırsa, imaj objede saatin kaç olduğunu bulacaktır. 

Böylelikle hem Kaynak Objeden hareketle, hem de İmaj objeden hareketle aynı sonuca ulaştık ve zaten bu sonuca ulaşmamız gerekiyordu. Çünkü bir Doppler Üçgeninde tΔ için aşağıdaki eşitlik vardır (yukarıdaki figürü baz alırsak).

Bu eşitliği aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:


Final olarak "bir İmaj Objede saat kaçtır?" sorusunun cevabı şu şekildedir:

Bu eşitliğin pratikteki anlamı da aşağıdadır.


Figür için son olarak Görünür Zamanın akış hızını da yazalım.
İmaj Objede Görünür Zamanın akış hızı ise saniyede t1= t0 . (c+v)/c kadar değişime uğramış durumdadır.